第一章 函数与极限#

• 1.1 函数
• 1.2 数列的极限
• 1.3 函数的极限
• 1.4 无穷小量与无穷大量
• 1.5 极限的计算
• 1.6 极限的存在准则和两个重要极限
• 1.7 无穷小的比较
• 1.8 函数的连续性
• 1.9 闭区间上连续函数的性质

第二章 导数与微分#

• 2.1 导数的概念
• 2.2 求导法则
• 2.3 高阶导数
• 2.4 隐函数及参数方程求导
• 2.5 函数的微分

第三章 微分中值定理及其应用#

• 3.1 微分中值定理
• 3.2 泰勒公式
• 3.3 不定式
• 3.4 函数的单调性与极值
• 3.5 函数的凹凸性和图像描绘

第四章 不定积分#

• 4.1 不定积分概念与性质
• 4.2 换元法与分部积分法
• 4.3 有理函数及其相关的不定积分

第五章 定积分及其应用#

• 5.1 定积分的概念和性质
• 5.2 基本定理、公式及其计算
• 5.3 反常积分
• 5.4 定积分的应用

第六章 微分方程#

• 6.1 微分方程的基本概念
• 6.2 可分离变量的微分方程
• 6.3 齐次方程
• 6.4 一阶线性微分方程
• 6.5 可降阶的高阶方程
• 6.6 高阶线性微分方程
• 6.7 常系数齐次线性微分方程
• 6.8 常系数非齐次微分方程的解法
• 6.9 欧拉方程

第七章 无穷级数（注：原书第十章）#

• 7.1 常数项级数的概念与性质
• 7.2 常数项级数的审敛法
• 7.3 幂级数
• 7.4 函数的幂级数展开
• 7.5 傅里叶级数

第八章 多元函数微分法及其应用#

• 8.1 多元函数的基本概念
• 8.2 偏导数
• 8.3 全微分
• 8.4 复合函数求导
• 8.5 隐函数的求导公式
• 8.6 多元函数微分学的几何应用
• 8.7 方向导数和梯度
• 8.8 极值及其求法

第九章 重积分#

• 9.1 二重积分
• 9.2 二重积分的计算
• 9.3 三重积分
• 9.4 重积分的应用

第十章 曲线积分与曲面积分#

• 10.1 对弧长的曲线积分（I类曲线积分）
• 10.2 对坐标的曲线积分（II类曲线有向积分）
• 10.3 格林公式及其应用
• 10.4 对面积的曲面积分（I类曲面积分）
• 10.5 对坐标的曲面积分（II类曲面积分）
• 10.6 高斯公式
• 10.7 斯托克斯公式*

几何图像等使用GeoGebra 计算器工具绘制