方法：连续积分

方法：令 $p(x)=y',p'(x)=y''$

则 $p'=f(x,p)$，是 $p$ 关于 $x$ 的一阶方程

方法：令 $y'=\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=p\Rightarrow y''=\dfrac{\mathrm dp}{\mathrm dx}$

代入原方程得 $p\dfrac{\mathrm dp}{\mathrm dy}=f(y,p)$，这是一个关于 $y$、$p$ 的一阶方程，且 $y'=p=\psi(y,c_1)$

这是一个可分离变量的一阶方程，积分得到：

$\displaystyle \int \dfrac{\mathrm dy}{\psi(y,c_1)}=x+c_2$

所求即为原方程的通解